172 MÍMORIAS DE LA SOCIBDAD CIENTiriCA 



^h¡ exprime alors le rapport (G íUí) : (G n\)'] 

 On aura 



A,j = ± (h, — h,) p 



ofi l'on devra choisir le signe + ou — selon quej est >■ ou < que % 

 et l'équation (1) pourra s'écrire. 



1 d^ (pal _ J^ ^, ±m, 



pa dV hi '(h, — hO' 



La valeur du 2' membre devra étre indépendent de i, ce qui peut 

 s'exprimer par les n formules 



/r.N Pi,_Ti_±i%_ /i=-l, 2...n \ 



(5) '^^^--^•(h,-h,)^ Vj=l,2...i-l,i+l...n; 



oü P designe une constant. En multipliant les (5) par nii et ajontant^ 

 on a l'identité O = O á cause de (4). Done les relations (5) si l'on en 

 elimine P se réduisent á n — ^ équations entre les h^, ce qui ayec (4) 

 determine les mémes quantités, et, par cela, les rapports des distances» 

 en fonction des masses. Chacune des équations, qu'on obtienten divisant 

 deux des (5) entr'elles est du degré 4 n — 7 par rapport aux h^ . 



Toutes ees conclusions sont valables sauf dans un cas d'exceptioni» 

 celui oü l'on ait simultanément 



— y "3 — = " 



dt dt 



ce qui (á cause de a' -f /3^ -f j'* = 1) ne peut se verifier que si 



da d/í^ d^ ^ 



"dT " "dT ~ "dt 



c'est á diré, si la droite qui joint la centres des n corps conserve une 

 direction invariable. Dans ce cas les vitesses relatives sont dirigées 



