"ANTONIO ÁLZATE." 173 



suivant la méme droite, et le probléme est identique, au point de vue 

 analytique, á celui du mouvement de n corps, s'attirant d'aprés la loi 

 de Newton, et obligés de semouvoir sur une droite fixe. II est aisé de 

 voir dans ce cas que le mouvement doit aboutir, cu á la dispersión 

 totaledes masses (lim -í,j = <x> pour t = qo ), ou á la dispersión par- 

 tíale avec des collisions (quelqu'un des ^ij s'annulant et les autres 

 croissant indefiniment avec le temps) ou enfin á la reunión des n 

 corps en un seul. 



Considérons en effet, comme précedemment, les corps alignés dans 

 l'ordre 1, 2 ... n. On aura toujours 



dt' ^ 



Gette inégalité pourrait se déduire des équations fondamentales; 

 mais elle est évident á priori, car la forcé qui agit sur le corps mi tend 

 á le rapprocher de m^ et viceversa. Par cela, si ^i^ ne croit pas infini- 

 mentavec le temps, c'está diré, si Tundes deux corps, ou tous les deux 

 ne s'eloignent pas á l'infini, le distance ^¡^ devra, commencer á 

 decroítre á partir d'un certain moment, etla décroisancesepoursuivra 

 jusqu' á qu' il ne se vérifie la collision de mi avec vh ou bien de nía avec 



Admettons maintenant que le choc de deux corps celestes ait l'un de 

 ees deux effets: ou celui de les souder en un seul, ou bien de les briser 

 et d'en disperser les fragments de sorte que ceux-ci n'aient plus 

 d'action sensible sur le mouvement des autres masses. Alors, aprés la 

 collision, le systéme sera réduit k n — 1 corps et le raisonnement 

 précédent peut se répéter; ou bien les deux corps extremes s'eloigneront 

 indefiniment, ou bien l'un d'eux (ou tous les deux) ira se souder á son 

 prochain. 



Supposons que á une certaine époque t^ les conditions soient telles 

 que l'on puissedémontrer que les h corps iron se disperser sans colisión; 

 la plus evidente des conditions nécessaires pour cela, c'est que wii , 

 Wb s'eloignent l'un de l'autre. On demande quelles ont été les condi- 

 tions du mouvement antérieurs á ¿„. 



