(6) 
2 
7. LEmME. Selon que (T°) est pair ou ImPaiR, 
= () 
None 
a (4 
2n —=a.Ip + r, 
égale zéro ou un. 
4° De 
on déduit 
A —= Au + —: 
= 
Donc, à cause de r < a, p est le quotient entier de n par a ‘+ 
Autrement dit : 
= ( Ê") f*) 
—|—=9Iuw—9|-), © | = (| 
a a a a 
2° Soit 
An — a (2 + 1)+r; 
et, par conséquent, 
CENTER 
ee à 
T 
De r <a, on conclut #7 £ a : x est le quotient entier de 
n par a. Nous avons donc, simultanément : 
> : 9 
FE) 2e +1, =», 2 ()=r 
(42 (4 (42 a 
8. Revenons à la formule (4). En vertu du Lemme, chacun 
des binômes soumis au signe X égale O ou 1, selon que son pre- 
mier terme est pair ou impair. 
D’après cela, si l’on appelle : 
2n 2 
L, le nombre de ceux, des quotients | : | » qui sont impair ; 
0 
pa 
L, le nombre de ceux, des quotients ei qui sont impairs ; 
y 
B: 
0 
l'égalité (4) peut être énoncée ainsi : 
* Ce petit théorème se trouve dans tous les Traités d’arithmétique. 
