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facile à vérifier, donne une infinité de solutions, en nombres 
entiers, de ; 
Gi +09 7.) 22000000 NE) 
En effet, on peut prendre 
| 5 
m— (a+ f)(a—26)(B— 2%) y—Se(a—f) 20 —a5ft (6) 
= 
Ces valeurs seront entières, si «, 5 sont de méme parité. 
416. Remarque. Ces formules ne donnent pas toutes les solu- 
tions. Par exemple, on n’en saurait déduire 
x—=Yy—=3z—=À. 
27. Autres identités. 
(a? + LS = (af — Ga*b? + D} + [4 (a? — b?) ab} 
— (a + LÀ + (200) + (2a0°) + (2ab). : | (EE) 
Ainsi, (a? + b?)f est : un carré; une somme de deux carrés ; 
une somme de quatre carrés. Généralement, ce nombre n'est 
pas la somme de trois carrés. 
Liège, 14 janvier 1882. 
M. Realis, à qui j'avais communiqué les identités (D), (E), 
m'a répondu par l’intéressante Note suivante : 
La résolution de l’équation 
Bb O0 x", 
en nombres entiers, se rattache directement à la théorie géné- 
rale développée par Lagrange dans le S IX des Additions à 
l'Analyse indélerminee d'Euler. 
Le nombre z, diviseur du premier membre, ne peut être que 
de la forme æ& + 56?; on a donc l'identité 
28 (a — BY + 55e — 56 = (+ 56), 
