INTRODUCTION. 
* 
Nous avons essayé, dans le travail actuel, de résumer et de 
présenter, dans un ordre logique, les recherches que nous avons 
entreprises, depuis plusieurs années déjà, sur les théories fonda- 
mentales de la Géométrie supérieure. Nous croyons utile de dire 
quelques mots des différents points qui sont développés dans 
notre mémoire. 
Steiner, dans son immortel ouvrage, a fondé toute la Géomé- 
trie supérieure sur la notion de la projectivilé ou des séries 
homographiques; il en a déduit la théorie de l’involution et du 
rapport anharmonique. Nous avons cru que cet ordre est le 
véritable et nous nous sommes efforcé de le suivre, en étendant 
l’objet sur lequel nos recherches ont porté. 
Le fondement de la théorie des séries homographiques est la 
conception des séries d'éléments dont chaque groupe est déter- 
miné par un, deux, .... éléments des différentes séries. Ce sont 
les figures fondamentales, ou les groupes que les géomètres alle- 
mands appellent parfois (x, B, y,...) deutig. 
Nous pensons avoir fait faire quelques progrès à cette théorie. 
Au point de vue de l'algèbre moderne, les points développés 
jusqu'ici sont peu nombreux. 
En effet, à part la théorie générale, et, par cela même, un 
peu vague, des formes à plusieurs séries de variables, les seules 
