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parties, traitées dans tous leurs détails, sont la théorie des formes 
bilinéaires, à un nombre quelconque de variables, qui ont fait 
l’objet des travaux profonds de MM. Weierstrass, Kronecker, 
Christoffel, Frobenius, etc., et la théorie des formes doublement 
quadratiques, étudiées par Clebsch, d’une manière sommaire, 
et plus complètement, depuis lors, par MM. Capelli, Zeuthen, etc. 
M. Schubert s’est, de son côté, occupé des séries linéo-quadra- 
tiques (ein-zweideulig) et trilinéaires, mais par des considé- 
rations plus géométriques. 
Nous avons traité des formes trilinéaires, du système de deux 
formes trilinéaires, des formes quadrilinéaires. Les deux pre- 
miers sujets d'étude offrent une application directe dans le 
travail que nous avons l’honneur de présenter à la Société, 
puisqu'ils correspondent aux homographies du troisième ordre; 
le troisième sy rattache intimement à cause de l’analogie qu'il 
présente avec la théorie de deux formes trilinéaires (°). 
En particularisant les formes algébriques, ou en considérant 
des éléments situés sur un même support et symétriques, on est 
conduit aux involutions d'ordre n et de rang 4. 
Nous nous sommes borné aux involutions cubiques afin de 
pouvoir les traiter d’une manière plus complète. 
Au surplus, nous pensons qu'il est avantageux de procéder 
graduellement, puisque les résultats obtenus pour le troisième 
ordre, doivent servir pour les ordres supérieurs. 
D'ailleurs, on verra facilement que les méthodes employées 
() Nos recherches sur les formes à plusieurs séries de variables ont été 
publiées dans le Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 5% série, t. I, 
p. 40; C. R., t. XCIT, pp. 1048 et 1105; t. XCIIT, pp. 264 et 509; 
t. XCIV, pp. 51, 69 et 424; Atti del’ Accademia de’ Nuovi Lincei, t. XXXIV 
et XXXV; Atti della R. Accademia di Torino, t. XVII. 
