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Pour ne pas multiplier les synonymes, si fâcheux dans toutes les 
branches des sciences, nous avons, en général, adopté la termi- 
nologie de M. Weyr et abandonné les dénominations différentes 
que nous avons employées avant la publication de ses travaux. 
Préoccupé avant tout, comme nous l’étions, de découvrir les 
extensions analytiques des théories si connues et si fécondes, 
employées pour le second ordre, nous avions recherché l'ana- 
logue du rapport anharmonique. Lesinvariants élémentaires, qui 
lui correspondent, s'étaient présentés à nous, au moins pour le 
troisième ordre, dès 1877. Néanmoins, nous n’en avions fait 
aucune application purement géométrique, de quelque impor- 
tance, à l'époque où M. Folie nous communiqua ses travaux sur 
ce sujet (octobre 1877). 
Cette découverte complétait l’analogie entre les ordres supé- 
rieurs el le second ordre. 
Depuis lors nous avons traité cette question, d’une manière 
plus approfondie au point de vue analytique: nos recherches ont 
été consignées dans le travail que nous avons publié en commun 
avec M. Folie, et que l’Académie a bien voulu faire imprimer 
dans ses Mémoires. 
Nous y montrons, de plus, comment cette notion découle, 
en quelque sorte forcément, de la théorie de l’involution, et 
cette démonstration justifie l’ordre que nous avons adopté dans 
le présent travail et dans le mémoire que nous venons de ciler, 
puisque, parti de la conception fondamentale des homographies, 
nous sommes conduit, pas à pas, à l’involution et au rapport 
anharmonique. 
Pour compléter cet ensemble de recherches, nous avons 
rattaché, à l’involution, la théorie des points conjugués harmo- 
niques et des groupes polaires. 
