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coordonnées homogènes æ,, æ,; Yi, Ye; 4 %, il est visible que 
l’'homographie H° peut être définie par l'équation 
= ana; — bb; — . . . . — 0, (1) 
où nous posons 
aus — 0,0 0;,,; 
de façon que, sous forme explicite, l'équation (1) devient : 
(= anti dioliVire + din l1ÿ971 + don l 2171 + 990 1V9T2 + UoyoLoU 122 
Æ Au LoY97 + AL 2972 — O. (2) 
De la forme même de cette équation, il résulte : 
THÉORÈME 1. — Une homographie du troisième ordre et du 
second rang est définie par sept ternes de points homologues. 
Le théorème énoncé est, en quelque sorte, évident, car la 
connaissance de sept ternes de points homologues donuera 
sept équations linéaires qui permettront de déterminer les sept 
rapports —_ 
On en déduit qu'il existe une relation entre huit ternes de 
points homologues. 
Pour arriver à l’expression de cette relation, représentons 
PAT La, Zn Yus Ya Zus 32, leS Coordonnées des points d’un 
groupe. 
Alors d’après (2), nous aurons 
p=2 q=2 r=2 
SR EN  rTirus == 2, 20 0 0 
D=) GENE 
Ces huit équations linéaires étant vérifiées en même temps, 
par rapport aux inconnues a, On à 
D =2 Æ [ruÿuZu : TuYaiZa * LaY5Zs * * * - XwYs%s] = 0. 
