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Donc 
TaéorÈèME II. — Lorsque huit ternes de points appartiennent 
à une homographie du troisième ordre et du second rang, il existe 
entre leurs coordonnées la relation D — 0. 
La multiplication du déterminant D, par un autre détermi- 
nant de même forme, va nous conduire à une seconde expression, 
excessivement simple, de cette relation. 
Soit 
D' = > SE [(X12 Ÿ 19242) (— X 29 Y 9921) (—X:9Y 1252) TRS (— Xa1Ya1Zs) |» 
les quantités X,, X,; V;, Y.; Z;, Z:, étant absolument 
quelconques, de telle sorte que D’ est, en général, différent de 
zéro. 
D’après cette forme de D’, il est visible que le terme général 
du produit DD' pourra s'écrire 
(Katie — Xyo%) (VuYs — Ya) (Zutie — Lists) 
Représentant ce produit par u,,, on aura 
DD'= 3 Æ [ususuzz - + + Us] — 0 (3) 
Cette égalité entraîne la suivante : 
duty + Aoûyo + dsl + doll + — + Ass = 0, 
ou bien, sous forme plus explicite : 
È Pi (Au io — X:x) (ViYi = Yoya) (Liz — Loan) = 0 (4) 
Nous avons supprimé les premiers indices des X, Y, Z, 
puisque ces quantités sont arbitraires. 
Il est facile de voir que, réciproquement, l'identité (4) conduit 
à l'égalité D — 0. 
