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Si l’on veut que le point x soit indéterminé, on trouvera de 
même que les points & et £ seront représentés par 
2 = (ab) (a'b') a:b° —0, 
60 = (a'b’) (a”b”') ab, — 0, 
ces points devant être convenablement associés. 
Ces éléments seront appelés les éléments neutres de l’homo- 
graphie; on voit qu'il en existe deux dans chaque série. 
En conséquence : 
THÉORÈME V. — L'homographie du troisième ordre et du second 
rang possède trois couples d'éléments neutres. 
Nous nous occuperons tanlôt des trois formes quadratiques 
CACHE 
Si les trois séries homographiques sont distribuées sur une 
droite, nous pourrons supposer qu'elles soient rapportées aux 
mêmes origines. 
Alors, si dans l’équation f — 0, nous posons 
== Go Lo — Ye — 0) 
nous obtenons une équation du troisième degré 
où —Ù, 
qui définit les groupes unis de l’homographie. 
Nous arrivons ainsi à la propriété suivante : 
THÉORÈME VI. —- Dans trois séries homographiques super- 
posées, il existe trois points triples. 
Ïl sera utile de développer maintenant la théorie de la forme 
trilinéaire 
| = GES 
afin d'arriver à d’autres propriétés de l’homographie H£. 
