Les deux fonctions f et Æ jouissent ainsi d’une véritable réci- 
procité. 
Il est facile de voir, par exemple, que l’on a les relations 
analogues 
L (co) co, = K; 
A 
(ook) cockyle = = je 
Les autres combinaisons de K et f ne donnent lieu à aucun 
covariant nouveau. 
Ainsi 
(ak) (a'k')(a'k')=A, 
) 
(ak) aa k,k= — 3010; 
(a'k')aa,kik, — -—% 000, 
(a”'k")a,a,k,k, = — #60. 
(ak) (a'k') ak:=(a'k") (ak) ak, —= (ak) (ak)'a,k, =0. 
Le système des covariants de f se compose exclusivement des 
six formes que nous avons rencontrées jusqu'ici. 
Nous devons maintenant étudier le cas où A — 0. 
Il résulte, de ce que nous avons dit, que la forme (11) est 
impossible, au moins en général. 
Tout d’abord les trois covariants oc sont des carrés; le cova- 
riant k est décomposable en trois facteurs linéaires qui sont les 
racines carrées des a. 
Supposons, pour un instant, que la forme canonique (11) soit 
possible, en même temps que la condition A —0. 
Il résulte des expressions symboliques, que nous avons don- 
nées, des s et de À, que, dans ce cas, deux des covariants o sont 
identiquement nuls et que la forme f devient, par exemple 
f=u LATOUR au VW |] ; 
c’est-à-dire est décomposable en une forme linéaire et une forme 
bilinéaire. 
