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Pour arriver à leurs expressions, il sera nécessaire d’intro- 
duire de nouveaux covariants que nous allons faire connaître. 
Considérons le faisceau de formes trilinéaires 
Da = Àf + 49. 
Nous pouvons former les covariants quadratiques de cette 
expression. 
Nous trouvons ainsi 
(oiju = VS, + Qu, + ao. 
Les expressions symboliques des covariants compris dans 
cette forme générale seront 
ab) a) ES aa da, zu c 
S, = (a'”b"") (ub) a,b,; S— (aa) (ua) ax; 
SE (ab) 0) a EN 7) Nate) 
= (28) (2787) aufes 
y = (276) (af) &,8,; 
Dose — (0) NE 
Formons maintenant le covariant (pp'} #52 
Un léger calcul montre que l’on a 
: (bp 
2/2 z° 
(ax) (b8) [(a'b') (28) + (a'8°) (&'b')] a!x:bl8 
Mais | 
(ax) (bB) — (aÿ) (bx) + (ab) (xB). 
D'où 
1 lp! 1L’\: LYS AP LL 
à (PP o:s5= [(ab)(28) — (a8)(ab) ]1(ab") (418) + (a°8°)(207)] axcbeE 
— (ub)(a'b°) ab: . (28) (a'8') 2282 — (a8) (a'8') a28 . (2b) (a'b') ac: 
+ [(ab) (x8) (a'8') (x'b°) aha28e — (aê) (xb)(a'b') (x'8") a:x.b:6:1. 
La seconde ligne s’annule identiquement. 
Il vient, par suite, 
(pp mème —"2 [Se — (s:)]. 
D'après cela, il est visible que 
(pp'} 2022 — (it)? 6292 
