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On obtient de cette manière les trois groupes de points de 
ramification : 
EE NE) UE 
mh = 2 [Sÿè — (s3ÿ] — 0, 
né = 2 [S202 — (s2)] — 0. 
Nous avons ce 
THéoRÈME VII. — L'homographie du troisième ordre et du 
premier rang possède trois groupes de quatre points de rami- 
fication. 
D'un autre côté, nous pouvons regarder la forme 
1f + y? 
comme quadrilinéaire, x, « jouant le rôle d’une nouvelle série 
de variables. 
Cette forme a quatre covariants quartiques fondamentaux. 
Trois d’entre eux sont les expressions /:, m£, n° que nous venons 
de donner : le quatrième est le discriminant de 1f + «y, regardée 
comme forme trilinéaire. 
On trouve ainsi 
Au = XD + 4XuD' + 63 D" + 4m’ + piA. 
D et À sont les discriminants de f et »; D’, D’’, A’ sont des 
invariants qu’il est facile de définir et de calculer. 
Comme nous l’avons fait observer (‘), les quatre covariants 
précédents ont les mêmes invariants; en les désignant par à et j 
nous aurons 
i= 2 (DA — 4D'A' + 5D'*); 
| D D’ D’! 
j= 6 D’ D'’ AW 
D” A’ A 
() C. R, t XCIV, p. 69. 
