(58) 
cette condition s'exprime par 
À: Ao À; A5 A5 A, À; À; À, A, À: À 
B; B, B; B B; B, == B; B, B, B, B:. B, = 0 
CCC CCE CCC CG 
On en peut déduire qu'il existe six groupes communs aux 
trois homographies données. 
CHAPITRE II. 
INVOLUTIONS DU TROISIÈME ORDRE, 
& 1. 
DÉFINITION. — Lorsque trois séries homographiques du second 
‘rang, siluées sur une droite (ou sur un support unicursal), sont 
telles que trois points homologues soient les mêmes, dans quelque 
série qu'on les considère, ces séries homographiques forment une 
involution du troisième ordre et du second rang (”). 
Pour qu'il en soit ains:, il suffit évidemment que la relation 
entre les x, les y et les z soit symétrique par rapport aux trois 
séries de variables. 
La relation d'homographie doit donc avoir la forme 
= AoLiY171 An CARE + LV + XaY174) 
+ A (Xi1Y222 + LoY17o + X2Y274) + A5 X 91/2792 —= 0. 
Il suffit que les fonctions suivantes de la forme générale, 
(‘) Un grand nombre des propositions, contenues dans ce chapitre, 
étendues aux ordres supérieurs, ont été données dans notre Mémorre sur 
quelques applications de la théorie des formes algébriques à la géométrie 
(Mém. DE L’'Acan. Roy. DE BELG., t: NLII). 
