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D’après la forme de l’équation d'involution , nous voyons que: 
TaéorÈme VI. — Dans une involution du troisième ordre et 
du second rang, à un point quelconque, correspond une involu- 
tion du second ordre. 
En général, un couple de points y, Ya; 34, 3», étant donné, 
à cause de la relation 
d df 
Li af ZE pol = VU, 
dx, dx 
il ne correspond, à ce couple, qu’un seul point æ, æe. 
Mais si l’on a, à la fois, 
le point x est indéterminé. 
Ces deux relations peuvent être vérifiées par un couple de 
valeurs, car deux involutions quadratiques ne possèdent que 
deux points communs. 
Pour obtenir l'équation qui définit ces points, il suffit de 
faire, dans les covariants 5; (chapitre I, $ 1) 
dun = do; due = da — don — is 99 — ago — au — 25 oo — Us. 
On obtient ainsi l'équation unique 
(abŸ a,b,= 2 [ (got — a?) a? + (ao@s — Qiüe) Lite + (Gas — a?) x | — 0. 
Par suite 
Taéorème VIT. — Dans une involution du troisième ordre et 
du second rang, il existe un couple d'éléments neutres ('). 
Ce couple est unique, puisque, dans le cas de l'involution, 
les trois covariants oc; sont identiques. 
(‘) L'existence du couple d'éléments neutres a été signalée d’abord, 
pensons-nous, par M. APPELL, Ann. de VÉcole normale, t. V, p. 348; on 
peut voir aussi GarBiert, Muovo teorema algebrico, etc., p. 55. Extr. du 
Jourxaz DE Barraczini, 1878. La Théorie générale a été donnée par 
M. Eu. Weyr, Siz. der k. Akad. der Wiss., t. LXXIX, avril 1879. 
