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D'ailleurs on peut démontrer que : 
TuéorÈèMe VIII. — Si, dans une involulion du troisième ordre 
et du second rang, il existe un couple de points auquel corres- 
pondent deux points distincts, ce couple de points est représenté 
par l'équation 
(ab)*a,b, = 0. 
Soient %y; Lo 3 Yi Ya les points auxquels correspondent Îles 
éléments distincts z4, 2:53 %,, 2 
On aura les deux équations 
aAYiZa + Gi (MiYaSe + LiYaTr + Lo1%1) + Ao(U1V2Ze + LoY132 + Lio) 
+ A3X2Y2Z2 = 0, 
do ÿ1a + A (LaY132 + LV + L2V134) + A2(%1Y280 + LoY1Ze + Lo231) 
ZE AL 9Y939 — 0, 
équations qui peuvent aussi s'écrire : 
TaYa (QoZ1 + re) + (die + Las) (MZ + 232) + LoYa(arZ1 + A8) = 
0 
aaYa (031 + MZ) + (diÿe + Laÿ) (71 + Aote) + ToYa (Gti + A33o) = 0. 
Il en résulte immédiatement 
a31 À ste 0121 + te Ua Us | 
CU VAE En TEE | UNE 
QUE e AoZ1 + Uz> A2 + 220 7 Laden OR 
Uo31 + Oo 21 + to | | ao | 
TARN ANT COTE | GR Tr 
Lie + Loÿa Loti + Me Qu + Gta | | 
LoYo 07 + Ayto Zi + Uoto | € 
AoZi + ze Ua + Uzo | Ga Ur [Al 
Par suite les deux points æ, Zo; V1, Ya, Sont représentés par 
l'équation 
(aoQz — df)ri + (dos — Ay2) LiXo + 
(aaz = CEE 
0. 
