DÉFINITION. — Les ternes de points qui appartiennent à la fois 
aux deux involutions du second rang définies par les équations 
[= au, —=0, para —0, 
constituent une involution du troisième ordre et du premier 
rang (). | 
Nous représenterons une telle involution par la notation I5. 
Il est visible qu'une telle involution existe. En effet, soit un 
point &, d'une série quelconque. A ce point correspondent, dans 
les deux involutions données, des involutions quadratiques, 
qui, on le sait, ont toujours un groupe commun #, &. Les trois 
points £, y, £ constituent donc un terne de l'involution I. 
De cette remarque, on déduit immédiatement que 
THéoRÈME XIV. — Dans une involution du troisième ordre et 
du premier rang, un terne de points est délerminé par un de ses 
points. 
Supposons que Zi, Lo; Yi, Yes 31, Zo SOlent les paramètres 
d’un terne de points appartenant à une involution du troisième 
ordre et du premier rang : d’après la définition, nous aurons 
QC YÿaZ + A (DiY1Z2 + TiYÿoZi + Loi) 
+ (6) (X1Y922 == Lo120 == ToYoZ1) 2e (3% 29372 = 0, 
doT Ya + C4 (Mi Yar2 + LiYoZ, + TaY1Z1) 
() Cette définition diffère de celle que l’on emploie d'habitude pour les 
involutions du premier rang : elle a l’avantage, comme nous l’avons montré 
plus haut, de s'appliquer aux homographies supérieures. 
