(62) 
En conséquence, la relation devient : 
3 Yi [5 (@ bi) af +5 (abs) 22 + (ab) 23] 
+ Yiÿe[ 3(@0b;) xi + ! (uob:) +9 (a b2)} Tite + 5 (a;0:)x)] 
+  y[(a, ds) ai + 5 (@bs)tix0 + 5 (a2bs) x] — 0. (29°) 
L'équation des points de ramification s’obliendra en égalant 
à zéro le discriminant de cette forme, regardée comme expres- 
sion quadratique de y. 
On trouve ainsi 
[9 (ab) —12 (ab) (&b3)] ri + + + —=0. (30') 
Quant aux points doubles, leur équation est 
(a,b,)yé + 2(u0b2)yiys + F(aobs) + 5 (ai ba) l'y: ÿe + 2 (a,b:)yiy5 
+ (a:b:)y2 —0. (31') 
Nous observons d’abord que les points doubles sont donnés 
par l'équation 
D) TETE NI 
où j représente le Jacobien des deux formes a, bi. 
Le discriminant de J est, comme on sait, égal à R Q, R dési- 
gnant le résultant des deux formes cubiques; ©, l’invariant qui, 
égalé à zéro, exprime la condition nécessaire et suffisante pour 
que 
xaÿ + wbÿ, 
puisse, par un choix convenable de à. se réduire à un cube. 
Ce discriminant s’annule dans deux cas : d’abord si R — 0. 
Alors les deux formes ont un facteur commun. Par suite si 
l'on pose 
d—u,. 0; D — ab, - 
l'équation d'involution devient 
a, (a% + Ab) = 0, 
