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c'est-à-dire qu’elle se décompose en un point fixe et une involu- 
tion quadratique. 
Si l’on se rapporte à l’équation (29’), on voit que, à cause de 
R — 0, les coefficients de y?, yiÿ9, y:, peuvent s’annuler en 
même temps. On en déduit celte propriété : 
THéorÈME XXII. — Lorsque, dans une involution du troisième 
ordre et du premier rang, il existe un point tel qu'à ce point cor- 
respondent deux groupes distincts de deux points, l’involution se 
décompose en un point fixe (le point donné) et une involution 
quadratique. 
Dans ce cas l’involution ne possède que trois points doubles. 
Si Q — 0, l’involution possède un point triple. 
Le Jacobien a de nouveau une racine double. 
Donc 
THÉORÈME XXIV. — Le nombre des points doubles se réduit à 
trois lorsque l’involution est décomposable ou possède un élément 
triple. 
Les deux invariants à et; du Jacobien sont 
i—5[(ab}P;  j—540 —[(abÿF. 
Pour qu’ils soient tous les deux nuls en même temps, il faut 
que (ab}° = 0, Q — 0. 
Dans ce cas trois points doubles coineident. 
Si l'involution li possède deux éléments triples, l'équation 
pourra prendre la forme 
2x + wb;xè — 0: 
Alors 
— (ob; - yiyÿ5 = 0. 
Donc 
Taéorème XXV, — Si l'involution cubique du premier rang 
