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Ces trois équations peuvent s’écrire 
Ya (QoX + Ge) + (Y1Zo + Ya) (GTA + Goo) + Ya (Get + dst>) 10, 
Ya (bo + bite) + (Yates + Ya) (Das + bete) + Y2%o (baX4 + bste) — 0, 
YaZs (Co Li + EL) + (Ya + Yes) (Ci Li + CaLo) + Y2o (Co T4 + Cale) = 0. 
En regardant (x,, x.) comme donné, nous avons trois invo- 
lutions quadratiques qui ont un groupe commun si 
AoXs + Ale ils + ol li + A5Lo 
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Domi EE VTT IE Etbir, 
CT NC TON Cr Date Ca De NC TI Cale 
On obtient ainsi une équation du troisième degré qui repré- 
sente le groupe commun. 
Comme on s’en aperçoit immédiatement, elle ne diffère pas 
de 
(ab) (bc) (ca) a,b,c, — 0. 
Donc 
TaéorÈème XXXII. — Le groupe commun à trois involutions 15 
représente les points triples de l’involution 15 caractérisée par les 
trois groupes de points triples des trois involutions données. 
CONSTRUCTIONS RELATIVES AUX INVOLUTIONS CUBIQUES. 
Il nous faut aborder maintenant, à l’aide des propriétés 
énoncées dans les deux paragraphes précédents, la solution des 
divers problèmes que présente la théorie des involutions du 
troisième ordre. 
Nous avons jusqu'ici suivi la marche qui nous paraissait 
indiquée par l’ordre logique, c’est-à-dire, nous avons étudié 
l’homographie et l’involution du second rang avant celles du 
premier. 
