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Cette marche, nous l’abandonnerons dans le paragraphe 
actuel, afin de simplifier autant que possible les constructions. 
Dans tout ce qui va suivre, nous prendrons, pour support des 
séries en involulion, une conique; ce qui nous permettra d'éviter 
la longueur et la complication des solutions. 
Il est toujours facile, d’ailleurs, de passer à ce mode de 
représentation , les points étant donnés sur une droite. 
En effet, deux cas peuvent se présenter. 
1° Les points seront réels sur le support-droite A. Alors, il 
suffit de joindre ces points à un point fixe O, pris sur le sup- 
port conique K. Les secondes intersections de ces droites avec K 
représenteront les points de A. 
2 On se donne un couple de points imaginaires de À, par 
exemple, les intersections imaginaires de À avec une conique 
réelle K’. 
Si l’on joint les points de K’ à deux points fixes de cette 
courbe, on obtient deux faisceaux homographiques qui mar- 
quent, sur À, une H°. Les points doubles de cette H? seront les 
intersections de A avec K’. 
Il suffira donc de transporter sur K, comme en 4°, trois 
couples de H?, et de construire les points doubles de cette 
homographie. On obtient ainsi une droite dont les intersections 
imaginaires, avec K, représentent les intersections de A et K’. 
Modes de représentation d’une V sur une conique (‘). — On sait 
que si deux triangles sont inscrits à une conique, leurs six 
côtés forment un hexagone circonserit à une nouvelle conique. 
De plus, il existe une infinité d’autres triangles inscrits à la 
première conique et circonserits à la seconde. 
Nous représenterons toujours la conique support par C, 
et la seconde, que nous appellerons conique d’involution, par K. 
(*) On peut voir, dans le mémoire cité de M. Em. Weyr, la solution de 
plusieurs des problèmes, relatifs à l’involution du premier rang, que nous 
donnons ici. Cependant les constructions que nous employons diffèrent 
généralement de celles qui sont contenues dans son travail. 
