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Étant donnés, sur C,, deux ternes æ, Yy, 313 Æo, Vos Ze, 
réels, ces deux ternes déterminent K. 
Tous les autres triangles, inscrits à C, et circonscrits à K, 
marquent sur C,, des ternes d’une involution définie par æ1,Y1, z15 
Lo, >, Z23 Car, ainsi qu'on le voit, chaque terne est déterminé 
par un de ses points. 
Second mode de représentation. — Toutes les coniques qui 
passent par quatre points fixes, dont un situé sur C, et les trois 
autres en dehors, marquent, sur C, des séries de trois points 
appartenant à une fi. 
En effet, on voit aisément que deux ternes suffisent pour 
déterminer le groupe de quatre points fixes, dont deux pourront 
être pris d’une manière arbitraire, l’un étant nécessairement 
sur (C,. Alors chaque point d’un terne caractérisera complète- 
ment ce terne. : 
Nous emploierons, indifféremment, ces deux modes de repré- 
sentation. 
PROBLÈME [. — Compléter un terne de points d’une involution 
du premier rang, définie par un nombre suffisant de conditions. 
A). On se donne deux ternes %, Yy, 313 Lo, Vas Zo, et un 
point x;; Construire Ys, 33. 
Supposons que les deux ternes de points soient réels. Aux 
deux triangles æ1ÿ131; X:Y9%2, On peut inscrire une conique. 
Si par le point x;, on mène à celte conique K les deux tan- 
gentes, elles coupent C, en deux nouveaux points y;, 3; qui 
complètent le terne. En effet x;y,z; constitue un nouveau 
triangie inscrit à (, et circonserit à K. 
Autrement. — Menons les droiles y1Z%3; Yeïa qui Joignent 
deux points réels d’un terne ou deux points imaginaires conju- 
gués. Ces deux droites se coupent en un point À. 
Menons Ax;. Cette droite rencontre la conique en un point B. 
Joignons x,B; y,B. Ces deux droites rencontrent respectivement 
Yo 323 Yy 7, eu deux points A’, B”. 
