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La droite A'B' détermine, par ses intersections avec C,, les 
deux points y; 33. 
En eflet les trois couples de droites A'B’, ABx;; y:zAB, 
t1BA'’; Y2Z2AA', tBB', constituent trois Coniques passant par 
les quatre points fixes ABA'B’, dont l’un, B, est sur C.. 
Nous pouvons observer que les points A’B' marquent sur les 
droites Y9% ; Y1%1, deux séries homographiques. 
En effet, si l’on prend A’, par exemple, la droite A'x, déter- 
mine B, et Bx, détermine B. 
Par conséquent, la droite A’B' enveloppera une conique 
tangente aux deux droites y13,, V2%o. 
Cette remarque nous sera utile tantôt. 
B). On se donne un terne de points et un groupe composé 
d’un point double et d’un point de ramification. 
Soient x1ÿ121 les trois points du terne; x (2x2) le second 
groupe. 
Il n’y a rien à modifier à la construction précédente. 
La droite y,z, devient la tangente à la conique, au point 
double ( ,3;). 
C). On donne deux groupes composés chacun d'un point 
double et du point de ramification correspondant. 
Soient æi(y131); Za(Y2%>) Ces deux groupes. 
Les droites y1z1, yeZ de la seconde solution À) deviennent 
les tangentes aux points doubles donnés. 
Si nous remarquons que le point À, intersection des deux 
tangentes (713%), (Y:32), est le pôle de la corde qui unit les points 
de contact, nous voyons que la solution est encore possible 
lorsque les points doubles donnés sont imaginaires conjugués. 
D). L’involution possède un point triple. 
On se donne ce point triple et un terne quelconque. 
La solution n'exige aucune modification. 
E). L’involution possède deux points triples qui sont donnés. 
Supposons d’abord que les deux points triples soient réels, et 
soient &,7 ces deux points. 
