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est caractérisée par ses points doubles et un couple de points. 
Ces deux homographies quadratiques ont deux couples 
COMMUNSÉ ZE 7. as eee 
À chacune de ces déterminations correspondent, sans ambi- 
guilé, des points z;, 3,5 %:, %. 
Par conséquent, il existe deux involutions du premier rang, 
possédant quatre couples donnés. 
C’est, au surplus, la réciproque de cette propriété : 
Deux involutions cubiques du premier rang, situées sur un 
méme support, ont quatre couples communs. 
En effet, supposons que ces deux involutions soient marquées 
sur une même conique C,. Chacune d'elles est caractérisée par 
sa conique d'involution. 
Soient K et K' ces deux coniques : leurs quatre tangentes 
communes marquent, sur C, les quatre couples communs aux 
deux involutions. 
PROBLÈME Il. — Étant donnés deux ternes de points d'une 
involution cubique du premier rang, construire ses points doubles 
et ses points de ramification. 
Soient æiy131, LoY25s les deux ternes donnés que nous sup- 
poserons d’abord composés d'éléments réels : ces deux ternes 
déterminent deux triangles circonserits à une conique K. 
C’est la conique d’involution. 
En général, par un point de C,, on 
peut mener à K deux tangentes, qui, 
par leurs secondes intersections avec 
C;, complètent le terne. 
Ces deux tangentes à K se confondent 
pour les points de (€, situés sur K. 
Par suite les quatre points de rami- 
fication de l’involution sont les points 
d'intersection r4, ro, rs, r,, de K avec Co. 
La tangente en r, à K rencontre C, en d, qui est le point 
double correspondant. 
Si nous observons que r,d,d, constitue un terne de l’involu- 
