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tion, la droite r,d, avec la tangente à C, en d, forme un triangle 
inserit à C et circonserit à K. Par suite la tangente à C, en d; 
est tangente à K. 
Les quatre tangentes communes à K et C marquent donc, 
par leurs points de contact avec C», les quatre points doubles de 
lPinvolution. | 
Si les groupes donnés æ,y1%13 ZoY2%9 SONL composés, chacun, 
d'un point réel et d’un couple de points imaginaires, on peut 
faire usage de la seconde partie de la solution À). 
Si nous nous rapportons à cette solution (p. 71), nous verrons 
que les droites A'B' qui. par leurs intersections avec C,, donnent 
des couples de l’involution enveloppent une conique. 
Cette conique, qui peut toujours se construire, est la conique 
K et l’on remarque immédiatement que les quatre tangentes 
communes à C, et à K marquent, sur la première, les quatre 
points doubles de lPinvolution. 
Suivant que la conique d’involution est tangente ou double- 
ment tangente à C, l’involution possède un ou deux points 
triples. 
On peut demander de compléter une involution, connaissant 
les quatre points doubles. 
D’après le problème 1, F), on voit que la question est suscep- 
tible de deux solutions. 
On peut d’ailleurs s’en assurer de la manière suivante : 
Solent Zi, Lo, X5, &, les quatre points doubles. En ces points 
menons des tangentes à la conique, tangentes qui se coupent 
en trois points conséculifs 2, 5, 4. 
Si nous prenons sur 
4x; un point 5, nous 
déterminons un penta- 
gone 12545. 
Menons les droites 2%5, 
14, Sat, a étant l’inter- 
section de 14, 25. 
Le point € décrit une 
conique. 
