QUE ) 
{est point de contact de 15 avec la conique inscrite au penta- 
gone. La conique C, lieu du point f, est tangente à C, au 
point æ. Par suite, elle coupe C, en deux points r,, r;. 
Les coniques K, K’, inscrites aux pentagones 12, 23, 54, 45, 
conjuguées. 
Considérons par exemple K:: elle est tangente aux quatre 
tangentes à C,, menées par æ4, XL, L3, Li. 
De plus, d’après la remarque précédente, elle est tangente à 1r, 
au point r, où elle coupe C.. 
Elle jouit donc bien des propriétés de la conique d’involution 
On voit par là qu'il n'existe que deux involutions cubiques 
ayant les mêmes points doubles. 
Il nous sera facile, à l’aide des constructions que nous venons 
de faire connaître, de résoudre les problèmes relatifs à l’involu- 
tion du second rang. 
PROBLÈME III. — On donne trois ternes XiYiZ1, X2Y222, X5Y3Z3, 
d’une involution cubique du second rang : compléter le terne dont 
on connaît deux points x,, Ya. 
Au moyen du problème I, complétons les involutions E:æx;y,21, 
LoY9%os Las Laits LsU5%3, L,. Nous obtenons ainsi des ternes 
URTENIETE 
Les groupes æyiz;; tiy,3; font évidemment partie de l’invo- 
lution proposée. 
Mais, dans une involution 15, à un point fixe, correspondent 
des couples de points appartenant à une involution quadratique. 
Il suffira donc de construire l’homologue de y, dans l’involu- 
tion quadratique caractérisée par les deux couples y, %; Ya, &. 
