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mener une droite, passant par %, et rencontrant C, en deux 
points réels x,,y,. Ces points pourront être substitués à &;, Y4, 
pour la détermination de z, (). 
Autrement. — D'après le théorème XVII, les éléments neutres 
font partie de toutes les involations du premier rang, définies 
par deux de ses ternes de points. 
Par suite les trois coniques inscrites respectivement à deux 
des trois triangles % Yi Zi, X2 Yo Z2s X3Y575, ONt une langente 
commune — théorème connu d’ailleurs. Cette tangente commune 
peut se construire linéairement, puisque, prenant deux de ces 
trois coniques, on connait déjà trois de leurs tangentes com- 
munes. 
On a ainsi les éléments neutres. 
Nous arrivons, de cette facon, au mode suivant de représen- 
tation d’une 1°: 
Toutes les coniques K, inscrites à un triangle XYZ, inscrit 
lui-même à C,, et tangentes à une droite h, déterminent des sys- 
tèmes de triangles, inscrits à C,, et circonscrits aux K, dont les 
sommets marquent, sur C,, une L5. 
Dans le cas actuel, les cinq tangentes xiY1, Ya%, Zn, k et 
%z Y:, déterminent une conique particulière K. 
La seconde tangente issue de x, el menée à K, détermine, 
par son intersection avec C,, le point z,, car x,y,3, est circon- 
serit à K, d’après un théorème connu. 
Nous pouvons observer que la solution qui vient d’être déve- 
loppée contient la suivante : 
Compléter une involution cubique du second rang, définie par 
ses élements neutres el un terne de points. 
Cependant cette solution ne serait plus immédiatement appli- 
cable, si les trois points du terne donné n'étaient pas réels. 
En s'appuyant sur le même théorème XVITT, on peut employer 
la solution suivante. 
() On peut aussi achever la solution en employant le problème IV. 
