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Pour le faire voir, il suffit de se rappeler ce que nous avons 
dit, pages 64 et 75, relativement à une involution cubique du 
premier rang, possédant deux points triples. 
On peut d’ailleurs le démontrer directement. 
Toutes les coniques qui passent par «a, t; coupent C, en des 
groupes de trois points qui appartiennent à une [2; en effet, 
chacun de ces groupes de trois points est déterminé par deux 
de ses points. 
hit t; est un de ces groupes. Mais les coniques ci tots, toto, 
tt, &it déterminent deux points triples #4, {. Done, par le 
théorème XII , £; est le troisième. 
On peut d’ailleurs vérifier que la conique passant par &, æ& et 
osculatrice à C en f,, est surosculatrice en ce point, les deux 
droites homologues cc, fit, Se coupant en c; sur l’axe d'homo- 
logie {5æs (). 
Mais une droite quelconque passant par t;, constitue avec 
æj2%; Une conique. Par suite les deux points d’intersection, 
réels ou imaginaires, de «2,2; avec C, sont bien les éléments 
neutres de l'involution. 
Soient maintenant x,y, les points donnés. 
Menons xx, qui coupe C, en p. tp coupe À en k, et kys 
rencontre C, en un nouveau point z, qui est le point cherché. 
En effet, appelons k,hk, les éléments neutres et z, le point 
qu'il s’agit de construire : xyuho, Xipli, %iY171 font parte de 
linvoluuion F5. 
Done hih, ph, Yiza appartiennent à une même involution 
quadratique : z, doit bien, par suite, être l’homologue de »m, 
dans l’involution F, caractérisée par les deux couples L,h,, pt. 
Si le groupe xy, est imaginaire, nous savons comment la 
solution doit être modifiée pour construire z, (prob. IiT). 
La construction qui précède exige la connaissance de }. 
Or la détermination de k, que nous venons d'employer, n’est 
plus applicable dès que deux des trois points triples sont ima- 
gInaires. 
(‘) Poxceuer, Traité des prop. proj., t. |, p. 167. 
