( 84) 
lutions qui ont pour points triples les groupes X1Y1Z1, XoYoZo, 
X5Y325 
Appelons 15, I, L, ces trois involutions. 
Les groupes communs à 15, L* constituent une involution I}, 
dont il est facile de construire des ternes de points et, par suite, 
la conique d’involution K’”. Il en est de même des deux involu- 
tions 1:°, 1:°, qui conduisent à une involution fi et, par suite, à 
une seconde conique K. 
Les points triples, faisant parte des trois involutions du 
second rang, feront partie des deux involutions du premier 
rang 1°, 15. Par suite t,f.t; sera un triangle circonscrit aux deux 
coniques K'’ et K, et inscrit à Ce. 
Ce triangle sera facile à construire puisque les deux coniques 
ont quatre tangentes communes dont l'une est la hessienne des 
points x9Y2%9, hessienne que l’on peut déterminer. 
On peut, au surplus, démontrer bien simplement ce qui 
précède. 
Soient a — 0, b — 0, c —0, les équations qui représentent 
les trois groupes æiY171, ToYo%os LsY3735. 
Les trois involutions 15, 1°, 15, sont alors définies par les 
équations 
GoTaYaZa + On (AiYare + Lois + LaYota) + Go (XiYata + NoY1Za + LoVo%s) 
+ AxXoYate — 0, (a) 
borayaza + Di (aYaTo + LoYata + X4Y274) + Vs (A4 Yato + ToV1To + LoVoT) 
+ :xaY2%s = 0, (b) 
ClaYati + Ci (arte + Toi + LiYotr) + Co (Aa Yots + Late + Noa) 
+ Cloÿoto = 0. (c) 
En éliminant x entre (a) et (b), puis entre (b) et (c), puis y entre 
les deux équations obtenues, on trouve finalement l'équation 
(bb'} bb: [(&b) (bc) (ca) a,b.c.Ÿ = 0. 
Cette équation représente les quatre couples communs, aux 
involutions 1;°, F5. 
