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Nous trouvons, par suite, douze permutations qui conduisent 
aux mêmes rapports. 
Nous aurons, en conséquence, cent vingt rapports anhar- 
moniques. 
Il est visible, d’ailleurs, que les rapports anharmoniques seront 
les inverses l’un de l’autre, deux à deux. 
Ainsi la permutation (165254) conduit à la fonetion 
Nous aurons, de la sorte, soixante rapports et leurs inverses. 
Nous allons retrouver ce résultat par un autre procédé plus 
complet, qui nous montrera, en même lemps, que nous avons 
bien épuisé, de cette manière, toutes les combinaisons pouvant 
nous conduire à des rapports anharmoniques du troisième ordre. 
Considérons les expressions telles que 
(19) (52 (56) 
et voyons combien nous pouvons en former. 
Il en existe quinze 
LS 
C1 
(y 
LL 
7 
ee 
(5 
— 
) (12) (54) ( (12) (56) (54), 
(13) (24) (56), (15) (25) (64), (15) (26)(45), 
(14)(25)(56),  (14)(25)(65), (14) (26) (55), 
(15)(26)(54),  (15)(23)(46), (15) (24)(65), 
(16)(25)(54),  (16)(25)(43), (16) (24)(55), 
Pour abréger les écritures nous les désignerons par 
. Lis Lo, As y, Ass Bis Ba, Bs; Br Bs; Ma V2 VS > VV se 
En divisant deux de ces expressions l’une par l’autre nous 
obtenons un rapport anharmonique : nous aurions ainsi deux 
cent dix rapports, inverses deux à deux. 
Mais il est visible que le quotient de deux expressions qui 
contiennent la même figure binaire (ik) est un rapport du second 
ordre. 
De cette manière, au lieu de pouvoir combiner chaque expres- 
