(91) 
racines les quinze fonctions &, , y, en supposant que les six 
quantités y, æ,.. % soient les racines d’une équation 
Ê—() 
Il est visible que toute fonction symétrique © des quantités 
æ, B, y reste invariable par les substitutions opérées sur les 
racines de la sextique, qui laissent invariable la racine carrée 
du diseriminant de cette forme. 
En conséquence, d’après un théorème dû à Lagrange, ces 
fonctions s’exprimeront rationnellement au moyen des coefli- 
cients de la sextique, en s’adjoignant la racine carrée du discri- 
minant. 
De plus, il est visible, par la forme même des &, B, y, que ces 
fonctions symétriques seront des invariants de la forme. 
Par suite si A représente le discriminant de a;, l'équation qui 
aura pour racines les quinze expressions que nous venons de 
définir aura la forme 
rt ae 0 VAN 2 EG tu — 0, 
les coefficients a, a;, etc. étant des invariants de l’ordre indiqué 
par leur indice. 
L'absence des termes en z'# et en z!? provient de ce que l’on a 
Da + ZB + Zy —0, 
Za+ ZE + 57° — 0, 
et ces équations auraient pu d’ailleurs se conclure de ce fait que 
la forme du sixième degré n’a pas d’invariant linéaire ni d'inva- 
riant cubique. 
En se servant de la forme canonique 
E(poËt + APE + pal + APT + Du) 
de a’, on pourrait calculer les coefficients a. 
Ce calcul serait assez long : c’est pourquoi nous avons cru 
plus rapide de nous servir des résultats obtenus par le P. Joubert 
dans une question analogue ('). 
() Compres RENDuS, 1867, Sur l'équation du sixième degré. 
