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En appelant 
A==(ab); B—{u}, C—(i}(di)(i"), à — (ab) ab 
trois invariants et un des covariants fondamentaux de la sextique, 
ce savant géomètre est arrivé à l'équation 
U° + 2.5.5 AUS + 22.3°,5 (54° — 95B) U° + V/A.U 
+ 95.55.5 (250c + 25AB — A5) — 0. 
Or, si nous désignons par U;, Us, Us, U,, U;, U, les racines 
de celte équation, nous arrivons aisément aux expressions 
suivantes 
SU, — 25 «, 
SU: —= Sa — 2Yx, 
SU — Se D 
SU, — 84 = 25 x. 
Ces relations, jointes à celles qui donnent les GB et les y en 
fonction des « font voir immédiatement que les sommes, prises 
deux à deux, des U, reproduisent les quinze fonctions «, 6, y, 
multipliées par huit. 
Pour former l'équation aux fonctions «, f, y, il suffira donc 
de calculer l'équation aux sommes des racines, prises deux à 
deux, de l'équation en U. 
La méthode de Lagrange nous conduira, par un calcul qui 
n'offre de difficulté que sa longueur, au résultat cherché. 
Nous ne reproduisons ici que les coefficients de l'équation en z, 
écrite plus haut (”). 
En posant 
2.3.5.A—A', 92525(54°— 95B)—P, 
95,55. 5(250C + 25AB — A5) — C’, 
(‘) Voir, pour plus de détails, Mémoire sur les courbes du troisième ordre, 
Are partie, pp. 55 et suivantes. 
