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ou 
(12) (54) (56) + (14) (56) (82) + (16) (52) (54) = 0. 
Dans ce cas les deux groupes 
1,3,5; 2,4,6 
sont conjugués harmoniques du troisième ordre. 
Cette théorie, comme on le voit, présente une analogie 
complète avec celle qui lui correspond pour le second ordre. 
On peut se proposer de rechercher dans quels cas six points 
représentés par une sextique 
D =), 
se décomposent en deux groupes de trois points conjugués har- 
moniques. 
Considérons une décomposition, par exemple, la suivante 
1, 2, 5; 4, 5, G, qui conduit à la condition d'harmonie 
(14) (25) (56) + (15) (26) (54) + (16) (24) (55) = 0. 
Appelons d, le premier membre : en développant nous aurons 
LA 
d, = 5 [ar — = (XXe + Los + LA 4) (XL + Ts + T') 
il 
He dr + do + 2) (aus + Lite + Lola) — Las |. 
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On s'aperçoit aisément qu'il est possible de faire dix décom- 
positions semblables. Le produit des facteurs d sera un invariant 
de la sextique. 
Observons, en effet, que si dans d, on échange les deux 
groupes 1, 2, 5; 4, 5, 6, on ne change que le signe de di. 
D'ailleurs, on peut permuter, comme on le veut, tous les 
éléments d’un groupe. 
Chaque expression, telle que d,, conduit, par suite, à soixante- 
douze permutalions des racines. 
Nous avons donc en tout sept cent vingl permulations, ce 
qui représente bien toutes celles qui sont possibles. 
