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Le produit des dix facteurs d ne pourra donc que changer de 
signe par une substitution effectuée sur les racines. 
Voyons quel sera l'effet d’une substitution telle que (xx). 
Cette substitution laisse invariables les quatre groupes où x,x, 
sont associés et change les signes des six autres en les permu- 
tant entre eux. 
Il en résulte que ce produit est une fonction symétrique des 
racines de af — 0, et par la forme même de ses facteurs, on voit 
que c’est un invariant de cette expression. 
Posons 
Ge Cle ee Oo 
La réduction à zéro de cet invariant exprime que les six 
points sont conjugués harmoniques du troisième ordre. 
Nous avons effectué ailleurs (*) les calculs qui conduisent à 
l'expression de D au moyen des autres invariants de la sextique : 
nous ne les reproduirons pas ici. 
Nous nous bornerons à indiquer que les fonctions d sont les 
sommes des racines de l'équation en U, écrite plus haut. 
Il faudra donc former le produit des sommes prises trois à 
trois des racines de cette équation. Ces sommes, au nombre de 
vingt, sont égales deux à deux, au signe près. Nous devrons 
donc prendre la racine carrée de ce produit. 
Nous trouvons ainsi : 
D — A+ (2500 + 25AB— A5) 55 GA? 4. 5*65(5A?— 95B)}. 
CHAPITRE IV. 
GROUPES POLAIRES. 
Nous nous bornerons, sur ce sujet, à quelques indications 
rapides, car, ainsi qu’on le verra sans peine, les remarques que 
nous aurons l’occasion de faire sont, en quelque sorte, con- 
tenues implicitement dans la théorie de l’involution. 
() Mém. de la Soc. roy. des Sciences de Liège, 1. IX, 2e série. 
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