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Soit 
ol Qi (Xi Y1Ze + XiYo + Loi) + G(XiYete + LoÿyZo 
== Xoya) = LETEUEEE) —= 0, (1) 
l'équation caractéristique d’une involution E, qui a pour points 
triples les points donnés par l'équation 
AoXi + DUXÎLe + FUXIL > + AL — 0. 
À chaque point x, correspondent, dans l’involution FE, des 
couples de points formant une involution KE, définie par l’équa- 
tion 
Ya (Qo%1 + Lie) + (YaZe + YaZs) (QU + Ale) + Yato (AL + Q:5%s) = 0. 
Les points doubles de cette involution sont donnés par l'équa- 
tion 
Yi (Go + Gite) + 2YiYe(ULs + Xe) + Ya (as + te) = 0, 
ou, sous une autre forme, 
di (Qoÿi + 2uYiÿe + A3Y5) + La(UY + 2asYiÿe + Goya) = 0. 
Les deux points doubles constituent la première polaire, ou le 
premier groupe polaire de x, par rapport aux points triples de 
l’involution 15. 
Nous avons démontré (p. 51) que chaque terne de l’involu- 
tion (1) est conjugué harmonique du troisième ordre des points 
triples de l’involution. 
Représentons par y, y' les deux points du groupe polaire : 
æ, y, y constituent un terne conjugué harmonique des trois 
points donnés. 
La même chose peut se dire de x, y’, y'. 
On peut énoncer ce théorème : 
Si l’on détermine le premier groupe polaire b4, c,, d’un point a;, 
par rapport à trois points a, b, ©, chacun des points by, €, 
