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Si l’on exprime cette condition, en partant de l'équation 
yi (0% an ŒX2) == 2yiYe (diX4 + GX) Q e ya (ax a Q3X2) — 0, 
on trouve que le point a, doit être l’un des deux points donnés 
par l’équation 
(aoX + Xe) (doXs + A3%o) — (ds + G2%2)* = 0, 
c’est-à-dire un des deux points où la hessienne de a, b, c ren- 
contre la conique. 
Cette conséquence résultait d’ailleurs immédiatement de la 
construction que nous venons de donner. 
On voit encore tout de suite que si a, coïncide avec a, par 
exemple, un des deux points polaires b, coïncide aussi avec a, 
et que l’autre c, est le conjugué harmonique de a par rapport 
à b, c. | 
Si a, ne coïncide avec aucun des points a, b, c et que l’un des 
points de son groupe polaire coïncide avec l’un de ces trois 
points, il est visible que deux de ces points sont nécessairement 
confondus. 
Supposons, par exemple, que c, soit en b. Il est évident que 
k doit se trouver sur la tangente à la conique en b : ceci ne 
pourra avoir lieu que si cette tangente est la hessienne, c’est-à- 
dire si € el b coincident. 
Nous aurons encore à faire usage des propriétés suivantes, 
dont nous donnerons la démonstration pour un ordre quel- 
conque. 
Soient a3, 29, . . . 4,3 Di, D, . .. b,, deux groupes de n points : 
Les (n — k)"*# polaires d'un point P par rapport à ces deux 
groupes coïncident lorsque P est un point (k + 1)”° de l’involu- 
tion |? caractérisée par eux. 
Soient 
n—2,,2 
Ê = 202" + ox y + Nat" y" +... + a,y" = 0, 
DIRE Box” EE mBix" ‘y + NB2%" y" LE Leo B,y" — 0, 
les équations dont les racines donnent les deux groupes de 
points. 
