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par rapport à A, 49,... 8,5; enfin ce dernier groupe, appar- 
tiennent à une méme 1". 
Bornons-nous à n — 3. 
On à 
BL" + Sul y + SaLY + aYÿ = 0 (2 — y) (x — ay) (x — azy). 
Soient encore u, v les paramètres de P. 
b,, b,, sont donnés par l’équation : 
Ê = 2 (aoû + 0) + Dry (ou + 020) + Y? (au + av) — 0. 
Posons 
? = (2 — y) (x — ay) = Aox° + 2A;xy + Aoy°. 
C1 es représènté par 
x (Aou + Av) + y (Aiu + Aov) = 0. 
Posant 
y =T[ x (Aou + Av) + y (Au + Asv)] (x — a3y) = 0, 
on vérifie Immédiatement l'identité 
3 f — (u — azv) ? — 2y =0, 
ce qui démontre le théorème. 
Les propriétés des groupes polaires, que nous venons d'exposer, 
contenant à peu près tous les points essentiels dont on ait à 
faire usage dans l’étude des cubiques planes, nous ne nous éten- 
drons pas davantage sur cette théorie el nous terminerons ici 
ces Essais de Géométrie du troisième ordre : nous espérons pou- 
voir les compléter un jour en les appliquant aux courbes du 
troisième ordre. 
