SUR 
LES INVOLUTIONS SUPÉRIEURES, 
REPRÉSENTÉES SUR UN MÈME SUPPORT. 
4. Soit donnée une involution du n”* ordre et du second rang, 
J;, et sur le même support, une involution, de même espèce, du 
m"° ordre et du premier rang, 1/,. Chaque groupe de 4, est 
formé de "” éléments et est complètement déterminé par un de 
ces éléments; deux éléments déterminent un groupe de L. 
Maintenant se présente la question suivante, qui n’est pas sans 
importance : « Combien existe-t-il de groupes de 1% dont trois 
éléments font partie d’un même groupe de Î!,, » ou, en d’autres 
termes : « Combien É et I{ ont-elles de ternes communs ? » 
Supposons que l’involution |, soit représentée par les groupes 
de points en ligne droite, ou pour abréger, les groupes linéaires 
d’une courbe rationnelle du x” ordre E,, et que cette courbe 
soit aussi support de J,.. 
Soient maintenant x'x” deux éléments d’un groupe de [{ et 
soient y les (m — 2) autres éléments de ce groupe. Désignons 
encore par z les (x — 2) autres intersections de la droite x’x” 
avec E,. Il s’agit de savoir combien de fois un y coïncide avec 
un Z. 
Un point quelconque y fait partie d’un groupe unique de If; 
à l'aide des (m — 1) éléments restants de ce groupe, on peut 
Fne couples. Chaque droite déterminée par un de 
ces couples donne naissance à (n — 2) points z; de façon qu’à 
un point y correspondent I — 2) points z. 
