(4) 
Si maintenant on choisit arbitrairement z sur E,, toutes les 
droites passant par z déterminent, sur E,, une [!_, qui a, comme 
on sait, avec F, (m—1)(m—92) couples communs x'x”; chacun 
de ces couples donne (n—9) y, de telle sorte qu’à chaque z 
correspondent (72 —1) (n — 2) (m—) points y. Le nombre des 
coïnecidences de y avec z est donc égal à 
a me) (n — 2) + (m — 1)(n — 2) (m — 2) 
5.(m—1\finm —9)(n — 2) 
—— —_————— ———— 0 
1.9 
Comme chaque terne linéaire x'x”7 absorbe trois coïneidences, 
il existe Tr, 5 ternes linéaires sur E, qui appar- 
tiennent à |°,, c'est-à-dire : 
Une a D 0) ternes communs avec une Î!, 
siluée sur le méme support. 
2. Si l’on joint, par une droite, deux points appartenant à 
un même groupe de 1},, sur E,, toutes ces droites enveloppent 
une courbe de la (n —1)(m—1)" classe, courbe d’involution 
de I!,. Les droites qui joignent les te © ternes 
communs à |? et à 1}, sont autant de tangentes triples de cette 
courbe, qui possède, en outre, tt ir tangentes 
doubles. 
3. Supposons que l’on se donne sur une courbe rationnelle 
gauche du »#”° ordre, R,, une involution ponctuelle du m"*° ordre 
et du premier rang, |, 
Par trois points quelconques d’un groupe, faisons passer un 
plan et recherchons la classe de la développable enveloppée par 
ce plan, c'est-à-dire, cherchons combien de pareils plans on peut 
mener par un point arbitraire p de l’espace. 
. Les plans passant par p déterminent, sur R,, une F qui a, 
, A , : , , — 4; ( 9) 
d’après le théorème précédent, | ternes com- 
muns avec }}. 
