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m— 6, une surface de la quatrième classe qui passe par dix 
bisécantes de R;. 
Pour n— 4, m—5, la surface est de la troisième classe et, 
en général, pour n — 4, de la 5 (m — 2)” classe ; elle contient 
les BEI bisécantes de R, correspondant aux couples d’élé- 
ments neutres de },, et, en outre, (m — 2) trisécantes de R,. 
3. Soient, sur un même support, une [}, et une ° ; quel est le 
nombre de leurs quaternes communs? Supposons que l’involution 
J, soit constituée par les groupes de points silués dans un plan, 
ou groupes plans, d’une courbe gauche rationnelle du »”* ordre 
R,, et soit |, une seconde involution ponctuelle située sur R,. 
Désignons par x'x trois points appartenant à un groupe 
unique de |, z les autres (n— 3) intersections du plan x'x"x"” 
avec R, et y les (m—3) points qui, avec x'x”x'”, complètent un 
groupe de 14. 1i s’agit de nouveau de savoir le nombre des coïn- 
cidences de y avec z. dont quatre font partie d’un des quaternes 
cherchés. 
Chaque point y forme avec (ee 1) points un groupe de |}, ; 
ces points donnent =? PT À ternes x'x"x”, dont chacun 
conduit à (n —5) points z. Par suite, à chaque point y, corres- 
pondent or (n — 3) points z. 
Supposons no ntehanl que z soit fixe. Tous les plans qui 
passent par z marquent, sur R,, une 1%,, laquelle, d’après le 
théorème précédemment énoncé, possède, en commun avec },,, 
oi ternes x'x”x'”. Chacun de ces ternes appar- 
tient à un groupe unique de , qui est complété par (m—5) 
points y. Done, au point z area un système de m0 
{n — 5) (m—353) points y. 
Par suite le nombre des coïncidences est 
! xx U/4 
fi MoN —1)(m —9)(m—3 
Un er Done 
et le nombre des quaternes 
— 1 — 9) (m — 3) 
(in )(m — ) (m — 5) AMEN 
DS 
