Qi) 
En conséquence : 
Une let une l°, situées sur le même support, ont 
(n — 3) quaternes communs. 
Si l’on a, sur une courbe rationnelle gauche R, , une involution 
ponctuelle 1}, la surface d’involution (lieu des bisécantes de R, 
qui joignent les couples d'éléments de If) contient EE 
(n— 3) quadrangles complets inscrits à R,.. si 
m—1)(m —2)(m—3) 
ARONS 
6. Pour trouver le nombre des groupes de (4 + 1) points 
communs à une |, et à une J° situées sur le même support, on 
peut procéder de la manière suivante. 
Désignons le nombre cherché par u,.. 
Soient x, k éléments d’un groupe de I; y, les (m—k) éléments 
restants de ce groupe’ et z les (n —X) éléments qui, avec x, for- 
ment un groupe de f,.. Il faut trouver le nombre des coïncidences 
de y avec z, nombre qui, divisé par (k+1), est égal à w,,. Un 
point y donne un groupe de [,,, dont les (m—1) autres éléments 
0) 
forment Re ie groupes de k points. Chacun de ces 
groupes conduit à (# — k) points z; de façon qu’à tout point y 
correspondent UN 9 {7 — k) points z. 
Si z reste fixe, les éléments qui lui correspondent, dans };, 
constiluent une je 1, qui a, avec L!,, t,_1,;, groupes de k points 
communs; à chacun de ces groupes correspondent (m— k) 
points y. Par suite, à chaque point z, correspond un système 
de (m—k) u,_,, 4 nent y. Le nombre des coïncidences est 
donc 
(om — 1) (ri — 2)... (m — b) "ee | 
2 
Cr PE 
Il en résulte la formule récurrente qui suit : 
Le EG) re 
(m—1) (im = ie | 
de 
CN TETE For 
Mais pour p,, c’est-à-dire pour le nombre des couples com- 
muns à |}, [, on a, comme on sait, 
(Hi =: 1)(n —1). 
