(0) 
On trouve de cette manière : 
J 
> Diet = (— 1}? DR ete .. (D). 
Î 
Tenant compte de (C) et de (D), on transforme l'équation 
(B) en : 
SA + (— 1) Re AIDE 41) | .2... p —1 Ë nées rer 
See 0 se an 
De là, l'expression du théorème que nous voulions démontrer : 
Dr. - JON EE) ES Doris: 
Cette égalité établit donc qu’une somme de déterminants, dont 
le nombre de termes est le nombre d’arrangements de n lettres 
p à p, se réduit au produit d’un seul déterminant par un facteur 
numérique. 
Par exemple, soient n — 4, p —9, k, — 2, k, — 3, on aura : 
DcAdt 'e BNC bécUdRe cde a 
Ce a a b, © d, Br Gt b, a de, 
GE CAGE ATEN: CE Fi a D: © de e Ge Üh C Ch 
Ce VENTE Ge 5 C CE CE Ce TE TENTE 
AHONCOC a b c d HR CUd re 
Lctdie Gr Gr Ch acide; 
Ga CEMENCE GE CENTS U3 Ca 2 6» 
a; D: © ds b: cs ds €: ds C5 ds es 
Remarque 1. Sik,—k,=—::—K%,, nous retrouvons la pro- 
priété suivante, que nous avons obtenue d’une autre manière : 
On forme les ) déterminants d'ordre n composés de n — p 
rangées de D,,, et de p rangées de d,, leur somme est égale à 
(= PÉDNediepe 
