(8) 
Remarque I. Si on donne à 4,, k, …, k, toutes les valeurs 
qui satisfont à l'équation 
h+k+.. +R =Il<n+p+t), 
nous aurons en ajoutant les différentes sommes analogues 
à Re IDE 
à C(Ü— p) 
DS at 7 
—— (— 1) D . 
Cl — 2p + 1 ) np 9 
ce qui exprime qu'une somme de déterminants, dont le nombre 
lp 1 , DAVIS ’ 
est | F \n(n—1).….(n—p +1), se réduit à un seul déter- 
. 1 “ 
minant. 
Il. Formons les n déterminants d'ordre n obtenus en rem- 
plaçant successivement chacune des rangées de D, ,, par une 
rangée composée des p premiers éléments de la rangée corres- 
pondante de d,, des p, éléments suivants pris dans d, et ainsi de 
suite, de p,, éléments pris dans d,., enfin des n—-p—ps...—p, 
derniers éléments de la rangée de D, ,.. 
Considérons la somme de ces n déterminants. Pour abréger, 
convenons de remplacer le symbole (2) par l’unité ou par zéro, 
suivant que les inégalités 
ALES T7 
sont vérifiées ou non. 
Il est facile de voir que la somme dont il s’agit est égale à 
f \ 
METIERS p+pi | 
1} n+2—%x LC) DCE ND. 
\ 1 } \ p+i 
P+p+e+p, 
Fr n + 2 —Rk,, Dose, + (7 — p — p;—:.-p,) D, 45 
Dee opel) 
donnons successivement à k, k,, …, k,, les valeurs 2, 5, …, 
n + 1; nous aurons, en faisant la somme des expressions ana- 
