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On peut égaler à un seul déterminant la somme de tous les 
déterminants formés de n — 1 rangées de D, ,, et d’une rangée 
composée d’une manière quelconque au moyen des d, pourvu 
que lon aitk> 1. 
III. Le même genre «de démonstration conduit aux proposi- 
tions suivantes qu'il suffit d’énoncer : 
1° La somme représentée par : 
| an A NE la 2 li 
i=n * : 
> ir ix_1 di in ik +4 
1—4 
di da Rte &,} Art apr 
est égale à D,,, ou à 2D,,,, suivant que l’un des nombres 
k+ 1,n + k+ 1 ou tous deux sont pairs; si tous deux sont 
impairs, la somme est nulle. Comme cas particulier, la somme 
dy Ayo du, 
| 
1= 10 | 
Ÿ | ad; Chr Œa | 
= | | 
| 
| ln An 29 
est égale à D,,, si n est impair; elle est nulle dans le cas 
contraire. 
2° La double somme 
din ue 2 A "y; 
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est égale à n.D,... 
