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sous lequel on voit de l'origine l’élément d'arc de la trajectoire 
du point y. 
Pour ® — 90°, l'équation (1) donne 
FT NN UNE 
Moyenne | 3» 1 ne | Te. 
Par conséquent, 
Si l’on forme la somme des produits des masses de tous les 
points du corps par les aires que leurs rayons vecteurs décrivent 
sur un même plan, et si l’on prend la moyenne des carrés de ces 
expressions relatives à tous les plans de l'espace, cette moyenne 
est, à un facteur numérique près, égale au carré de la constante 
des aires dans le plan invariable. 
Il. Désignons par v; un point particulier du corps, par #,, 
%;, Vs, Z; Sa masse et ses coordonnées. Prenons la somme des 
moments des quantités de mouvement du système, par rapport 
à un axe parallèle à OZ mené par v.. Soient A2 cette somme 
el M, la somme correspondante pour l’origine O. Nous aurons 
_ dt di 
xdy — ydx dB d'A xdy; — yidx, 
= DR ——— — M— x +M— y, + M ————. 
dt dt dt di 
JE = Ÿ mo] (x — 7;) dt) ii — (y — y) LÉ SEA = =] 
M étant la masse totale du système, A et B les coordonnées du 
centre de gravité pour les axes OX, OY. 
De la dernière équation on conclut en multipliant par #»; et 
faisant la somme relativement à :: 
y — yd 1B 
> M; MX À — Dm Ÿ m —— M — mx; 
d'A dy; — y;dx; 
+ M D my; + M D D : 
ce que l’on peut écrire : 
dB d'A 
Dm M: —2..M—M [a 5 
