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Mais si G°’ est le moment d'inertie pour le centre de gravité. 
on à : 
Ge — G, — M(A° + B), (5) 
d’où 
Ÿ ,mGi = 2MG:. (6) 
Par conséquent, 
La somme des produits que lon obtient en multipliant la 
masse de chaque point d’un corps par le moment d'inertie relatif 
à ce point et à un axe de direction donnée est égale au double de 
la masse totale du système multiplié par le moment d'inertie par 
rapport au centre de gravité. 
On voit que si dans une direction OR on prend une longueur 
Or inversement proportionnelle à la racine carrée de Sm,G,; le 
le lieu du point r sera un ellipsoïde. Si en particulier, l’ellipsoïde 
central se réduit à une sphère, on aura : 
SG; — Const., 
quelle que soit la direction r. 
IL est facile de trouver la moyenne des moments d'inertie 
relatifs à un même point O0. En effet de ce que SO? est 
indépendant du système d’axes coordonnés, on conelul que la 
somme des moments d'inertie d’un corps pour trois axes rectan- 
gulaires passant par un même point est une constante ("); donc 
on à | 
Moyenne G,— == + = + =. ! 
k étant la constante qui a servi à construire l’ellipsoïde d'inertie, 
A, B, C les axes de cet ellipsoïde. 
(") De cette remarque on conclut que dans un ellipsoïde, la somme des 
carrés des inverses de trois rayons vecteurs issus du centre et perpendicu- 
laires entre eux, est une constante. 
La formule (5), interprétée géométriquement, peut s’énoncer ainsi : 
Si m est un point d’un ellipsoïde de centre O et si l’on prend swr la direc- 
tion Om un point »’ tel que 
1 1 
07° = Ge: + const. 
le lieu du point #’ sera un ellipsoïde concentrique au premier. 
