AVANT-PROPOS. 
Lorsque nous avons entrepris ces recherches, nous ignorions 
qu’elles ont été l’objet des études des plus grands géomètres. 
Si, aujourd’hui, nous persistons à les publier, c’est afin de faire 
connaître la simplicité de nos procédés, qui sont tout à fait 
élémentaires, sans être cependant dépourvus de la rigueur dési- 
rable. — L’insuffisance de nos connaissances mathématiques ne 
nous à pas permis d'approfondir le sujet comme il mérite de 
l'être, et d'y apporter les lumières de la moderne Théorie des 
Nombres; mais nous comptons y revenir dès que nous nous 
serons rendu maître des moyens de recherche qu'offre cette 
théorie. — Nos travaux d'élève-ingénieur nous ont à peine laissé 
le temps de consulter ce qui a été fait, avant nous, sur le 
même sujet, et de compléter nos recherches par celles de nos 
illustres devanciers. — On trouvera d’abord, dans ces Notes, une 
foule de relations entre les diviseurs d’un nombre. Nous avons 
appris, depuis peu, que M. Liouville a déjà donné la plupart de 
ces relations dans son Journal (premiers tomes de la 2° série), 
mais sans la moindre démonstration. Nous avons, d’ailleurs, 
obtenu ces relations comme corollaires d’une identité unique, à 
laquelle nous sommes parvenu sans nous baser sur l’expression 
des diviseurs d’un nombre, en fonction de ses facteurs premiers, 
