SUR 
DIVERSES QUESTIONS D'ARITHMÉTIQUE. 
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NOTE I. 
I. « THÉORÈME. Soient n un nombre entier, et q, le plus grand 
nombre entier contenu dans = Si l’on pose 
F (x) = f(1) + f(2) + fO) + ++ + fa), 
on «a 3 
F(qu) + Fig) + F(g5) + --: + E(g,)— 
= qf(1) + gif (2) + qsf (5) + +: + fn). » 
4° Soit 
Sa = F(qi) + F2) + F(gs) +: + F(q.). 
On a aussi 
Su = F(g1) + F(gs) + F(gs) + -:: + F(q3), 
L 20 ° — 
g, désignant le plus grand nombre entier contenu dans a il 
est visible que q, — q,, sauf quand p divise n. Dans ce cas 
g,—=q,—1. Done, si a, b, c, ... sont tous les diviseurs de n, 
Sn = F(gu) + F(g3) + F (gs) +++ F(g,) — [F(ge) + F(gi) +] + 
+ [F (ge —1) (get) 
Mais, par hypothèse, F (x) —F(x—1)=— f(x), relation géné- 
rale si l’on suppose F (0) — 0. On peut donc écrire 
Sas, —[f(q) + f(qi) + f(g) ++]; 
