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ou bien, en observant que les nombres Q,, q,, 4, Sont égaux, 
dans un certain ordre, aux nombres a, b, c, ..…, 
sus, — [f(a) + FO + fo + ++]. 
Changeant n en n—1,n— 2, ... 5, 2,1, et ajoutant, on trouve 
s, = À f{a). (1) 
Dans cette formule, a doit être successivement remplacé par 
tous les diviseurs des nombres 1, 2, 3, ..…., n. 
2 D'autre part, soit 
a = Qi (A) + Gf(2) + qi) + +2: + qf(n), 
et soil aussi 
Gus = Qf() + qÊ@) + gif) + +++ + quaffn — 1). 
On trouve, en opérant comme précédemment, 
y = 6, — [ fu) + {(b) + f{c) + «|; 
puis, par addition, 
5, = 2 f(a). (2) 
Cette formule est, d’ailleurs, presque évidente. Il est clair, en 
effet, que Zf(«) contient f(p) autant de fois qu'il y a de mul- 
tiples de p, non supérieurs à n, c’est-à-dire g, fois. 
5° Cela posé, la comparaison des formules (1) et (2) donne 
S,— ©,, C'est-à-dire 
Fqs) + F(ge) + F(gs) +2: + F(q,)= | (5) 
= if) + gf@) + 4f6) + ++ + qf0), 
relation que l’on peut écrire sous cette autre forme : 
F(gs) + Fig) + F(g) +... + F(g,)= | @) 
(EE (24:)R0) (70) (5) ECC 
IT. Les formules (1) et (2), considérées isolément, peuvent 
fournir quelques corollaires intéressants. Parmi les conséquences 
de la formule (2), signalons les suivantes : 
