(15) 
En particulier 
994 + Ds + 95 +... + 2m — np + (qi + 29e + 495 + 8g +.) 
Par exemple : 
974954974949 9+9 —7+(7+2.3+4.9+8+16+-32+-64) — 148. 
B° F(x) =V/x. On a, approximativement, 
Vo + Ve + Vs + Vq + 2e — qu + OA . qe + 0,52. qs + 
+ 0,27. qi + 0,24. q; +... 
. Nous avons remplacé V2—1,V/3—V9 V4 V3, …. 
par leurs valeurs approchées, pour bien montrer tout ce qu'il y 
a de curieux dans ces formules. C’est au même titre de curio- 
sité que nous citons la formule suivante, obtenue en faisant 
F (x) = sin a&x, dans (4) : 
sin «1 + Sin «gs + Sin ag; + -:: — 
9 œ 9a Da MU 
— COS — + Qa COS — + x COS — + --° = 
UR 2 UE) 9 43 COS 3 <- sin © 
21 
Par exemple, pour n — 7, on trouve 
e ° æ e . œ 
sin 7a + sin Sa + sin 2e 4 bain a = 2 |7 co à + 
da Da œ 9œ Al SCA) NC 
+3 COS — + 2COS — + COS — + COS — + COS — + COS — | sin —- 
G) 2 2 Q) 2 2 9 
IV. Voici une autre démonstration de la formule (5), qui nous 
permettra de généraliser cette formule. 
Soient «, B deux diviseurs de n, tels que «B—n. Nous 
dirons, avec M. Liouville, que ces deux diviseurs sont conjugués. 
Posons 
Se = F(qi) aus F (q:2) de F(q3) HE F(qu)s 
Se = F(q1) + F(g3) + F(qs) + -:- + F (9e) 
d’où, en supposant « < B, 
Sy — Se — F (+1) + F (gt: + F(ag+s) NPA EE F(q,) 
